|
Omstreeks 1986 is het een hype geweest. Fractals waren al sinds jaren bekend als een wiskundige abstractie. Bij voorbeeld als een lijn, die zo kronkelig is, dat het niet mogelijk is, de objectieve lengte ervan aan te geven, want hoever je ook probeert af te dalen tot de kleinste details (inzoomen dus), je komt nooit aan een eind. Er zijn geen kleinste details. Uiteindelijk was de conclusie: elk stuk van die lijn is "oneindig" lang. Zo'n lijn is niet meer echt ééndimensionaal, ook niet tweedimensionaal, maar iets er tussen in; daarom "fractal", gebroken dimensie. Probeer je dat maar voor te stellen. Benoit Mandelbrot heeft erin gepionierd, hoe je zo'n figuur zichtbaar kunt maken (zo min of meer). Daarmee kwam het onderwerp opeens in de mode.
Zo ben ik erin verzeild geraakt. Een wonderlijk plaatje in de krant, een tentoonstelling in Utrecht (in een klein museum achter de Dom) en een boek met foto's plus uitleg
, hebben mij aan het rekenen gezet, met niet meer dan een klein rekenmachientje en ruitjespapier, om althans een glimp van het proces te begrijpen.
Toen jaren lang niets. Totdat ik, toen ik eenmaal een computer had en daarop de programmeertaal QBasic had gevonden, begreep dat ik dat ook zou moeten kunnen. En het lukte. Een paar van de plaatjes die ik toen gemaakt heb vindt u hiernaast.
Intussen is mijn persoonlijke fractal-hype allang voorbij, maar ik laat ze nog graag aan de een of ander zien. Want ze blijven suggestief.
Over inzoomen
Dit is de complete "Mandelbrot-set", een zwart figuurtje met wat rode franje. Daarbuiten wat vage kringen, die in snel tempo wegebben naar oneindig. Het zwarte figuurtje, door sommigen "appelmannetje" genaamd, is het gebied waaruit geen ontsnappen mogelijk is, hoe vaak je de formule ook herhaalt (of door de computer laat herhalen). Maar het interessantste is de strook daartussen, die rode franje, die bij nader onderzoek een ingewikkeld patroon laat zien van plekken, waaruit het ontsnappen - met meer of minder moeite - wel mogelijk is. Als je die moeite dan vertaalt in kleuren, ga je iets zien van de fractal. En word je verlokt om verder in te zoomen. Maar dat moet je dan wel op de juiste manier doen. Hier volgen twee manieren, hoe je een detail van een voorstelling kunt uitvergroten
zó gaat het niet : 
zó gaat het wel : 
In het ene geval zie alleen maar vierkantjes, die elk één pixel vertegenwoordigen, zonder dat je er veel wijzer van wordt. Behalve dat je nu pas goed ziet, hoe rommelig het eigenlijk was. De andere vergroting daarentegen is echt ingezoomd, punt voor punt, hetgeen wel rekentijd kostte, maar daarvoor dan ook een schat aan nieuwe details heeft opgeleverd, waarbij met name blijkt, hoe de zelfde motieven telkens in een meer verrijkte vorm terugkeren. Op dezelfde manier is ook de linker afbeelding zelf het resultaat van eerdere inzoom-bewerkingen, wel vier of vijf keer. Bij nader toezien blijkt de krul die wij eruit gelicht hebben, nog 9 keer voor te komen in hetzelfde vierkant, met kleine variaties, en daarbuiten natuurlijk nog veel vaker, alles onderdeel van één eindeloos proces.
De uitnodiging
"De chaostheorie is een theorie die de mogelijkheid biedt om een wiskundige vorm te geven aan schijnbaar onvoorspelbare gebeurtenissen" (Wikipedia). Fractals staan ergens tussen chaos en mathematische precisie. Dat maakt ze fascinerend, zowel voor wiskundigen als voor minnaars van mooie plaatjes.
Hiernaast staan negen van die plaatjes. Ze hebben niet de pretentie, "kunst" te zijn. Artisticiteit is er niet aan te pas gekomen, behalve voor de kleurstelling en het kiezen van goede details.
Ik nodig je uit: bekijk ze - laat ze op je inwerken - kies er een uit - en geef die eventueel een naam die bij je opkomt - en als je wilt, laat mij die naam dan weten, met het nummer van de figuur.
Dirk Bruggeman
H.-O. Peitgen en P.H.Richter,The Beauty of
Fractals,
Springer Verlag Berlin Heidelberg New York Tokyo, 1986.
|
